在高等数学中,极限是一个重要的概念。
极限可以分为顺序极限和函数极限,定义如下。
先介绍一下刘辉的《包皮环切术》,有一个半径为1的圆,如果只知道直边面积的计算方法,就应该计算它的面积。
为此,他首先内接一个面积为A1的正六边形圆,然后内接一个面积为A2的正十二边形,并内接一个面积为A3的四边形,从而使边数加倍。当n无限增大时,an无限接近圆的面积。他利用不等式an+1计算了3072=6*2的9次方
系列限制:
定义:让它成为一个系列。如果有一个常数A,当N无限增大时,一个无穷趋近(或趋近)A,那么级数收敛,A称为极限,或者级数收敛于A,写成李曼= A。
或者:an→a,当n→∞。
功能限制:
设f为[a,+∞]上定义的函数,a为常数。
如果给定ε >: 0,则有一个正数m (>: =a),这样当x >: M有:
| f(x)-A | & lt;ε,
函数f据说在x趋于+∞时取a为极限,写成
Limf(x)=A或f(x)->:A(x->;+∞)
相关公式
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))= LIMF(x)/LIMG(x)LIMG(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x)limg(x)都存在
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举两个例子来说明
I. 0.999999...= 1?
大家都知道1/3 = 0.333333...,两边同时乘以3,得到1 = 0.99999...,但是看起来很尴尬,因为左边有一个“有限”数,右边有一个“无限”数。
二、什么是“无理数”?
我们知道,像根数2这样的数是不能用两个整数之比来表示的,每一位都要经过常数计算才能确定,而且是无穷无尽的。这个无穷无尽的数字与人们的思维习惯大相径庭。
结合上述困难,人们迫切需要一种思想方法来定义和研究这个“无穷无尽”的数,由此产生了数列极限的思想。
类似的根源在于物理学(其实从科学发展的角度来看,物理学可能才是发展的真正动力),比如瞬时速度的问题。
我们知道速度可以用位移差与时差的比值来表示。如果时差趋于零,那么这个比值就是某一时刻的瞬时速度,这就引出了一个问题:求时差和位移差趋于无穷小的比值,即0÷0,有意义吗(这个意思是指“分析”的意思,因为几何意义相当直观,就是这个点的斜率)?这也迫使人们对此发展出一种理性的解释,极限的想法就在眼前。
真正现代意义上的极限定义,一般认为是由当时的中学数学教师Willerstrass给出的,对我们今天的中学教师来说是有意义的。
最后,再次唠叨,所谓“定义”极限本质上为“无限逼近”提供了一种逻辑判断方法和标准描述格式。
这样,我们的各种说法,比如“我们可以根据需要写出根数2的任意邻近度的近似值”,就有了基于实体逻辑的含义。
(此前,他们更“本能地”承认。
)