芝诺悖论（五：芝诺的诸多悖论）

总有人觉得芝诺就是喜欢诡辩，但我们可以比较清楚地了解到，他并不是真的相信我们了解到他的悖论中所申明的那样：阿基里斯追不上乌龟。而是通过这种方式来证明“变化是不可能发生的”。没错，他这是在捍卫老师巴门尼德的学说。

大概解释一下他四个悖论：

运动场悖论：物体要走完一段路，必须要完成一半的路，要完成一半，必须完成1/4…一直这样划分，就会得出“要完成一段路，必须停在原地（无限小的距离）”

阿基里斯悖论：只要都有一直在运动，运动得快的人追不到运动得慢的人。因为要追上，就要到达原来在前面的人的位置，而那时前面的人已经离开了那个位置。

飞矢不动：飞在空中箭每一时刻都位于空间中的一个特定位置。由于时刻无持续时间，箭在每个时刻都是静止的。芝诺所以断定，飞行的箭总是静止的，它不在运动。

同时间内移动：首先假设在操场上有三支队伍（符号代表长度以便于表示），在一瞬间内，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位（即一格）。

◆◆◆◆观众席A

▲▲▲▲队列B

▼▼▼▼队列C

B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

◆◆◆◆观众席A

▲▲▲▲队列B（向左移动）

▼▼▼▼队列C（向右移动）

如图，此时BC间差了两个单位。即一个时间内可以移动一单位，也可以移动两单位。因为速度是一定的，所以产生悖论，故队列是移动不了的。

大概解释一下这四个悖论，第一个其实就是无限分割的问题，（0.99…和1的关系），中国也有“一尺之棰，日取一半，万世不竭”的说法。我们现在知道了无限小的关系，这个问题自然就解决了。

第二个其实是时间是否连续的问题，他的悖论是在时间是离散的情况下进行说明的，虽然他试图无限分割，但终究是认为间距无限小的点而不连续（他并不认为间距无限小等于连续）。

第三个问题：就算箭确实在每个时刻都不动，但因为运动和时刻中发生了什么没有关系，而是与选取的时刻之间发生什么有关，所以我们需要看相邻时刻位置的变化情况而非速度的情况。

第四个是参考系选取的问题，比较容易思考。

这些悖论其实对于运用初等数学思维的情况确实是有值得思考的地方的，如果学了微积分的话也知道飞矢不动等理念会被作为微积分的引导者出现在序章或者第一章的地方。